કૅલ્ક્યુલેટરના ઉપયોગ વિના તમે એક મિનિટમાં કહી શકો કે 999 × 789 = ?
વેદિક ગણિત
વેદિક ગણિત આવડતું હોય તો નિખિલમ ફૉર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને આ જવાબ એક મિનિટ નહીં, ૩૦ સેકન્ડમાં પણ તમે આપી શકો. વેદોમાં જેનો ઉલ્લેખ છે એવા હજારો વર્ષ પહેલાં રચાયેલા ગણિતની કેટલીક ફૉર્મ્યુલા આજે પણ એટલી જ સાપેક્ષ છે. આજે નૅશનલ મૅથેમૅટિક્સ-ડે છે ત્યારે મૅજિક જેવી લાગતી અને ભલભલાને ગણિતના પ્રેમમાં પાડી દેતી વેદિક ગણિતની દુનિયામાં ડોકિયું કરીએ
મૂળ વાતની શરૂઆત કરીએ એ પહેલાં ૯૯૯ × ૭૮૯નો વેદિક ગણિતમાં ૩૦ સેકન્ડમાં જવાબ કેવી રીતે આવે એ જાણીએ. જવાબ માટે સૌથી પહેલાં ૭૮૯માંથી ૧ બાદ કરો એટલે જવાબ આવશે ૭૮૮ (આ પહેલો જવાબ). હવે ૯૯૯માંથી ૭૮૮ માઇનસ કરો, જવાબ આવશે ૨૧૧ (આ બીજો જવાબ). હવે પહેલા અને બીજા જવાબને સાથે લખો. ફાઇનલ આંકડો અને તમારા મૂળ દાખલાનો જવાબ છે ૭૮૮૨૧૧. ભરોસો ન આવતો હોય તો ચેક કરી લો કૅલ્ક્યુલેટરમાં. આના જેવા અનેક અટપટા દાખલાઓ ગણતરીની સેકન્ડમાં સૉલ્વ કરી શકાય એવી અદ્ભુત ફૉર્મ્યુલા વેદિક ગણિતમાં છે. હવે તો ઘણી-ખરી સ્કૂલોમાં પણ વેદિક ગણિતની ટ્રેઇનિંગ આપવામાં આવે છે. ગણિતમાં ટકાભાર ખબર ન પડતી હોય એવા લોકોને પણ મૅથ્સના પ્રેમમાં પાડી દે એવી ખાસિયતો વેદિક ગણિતમાં છે જેના વિશે આજે આપણે વેદિક મૅથ્સ એક્સપર્ટ ધવલ બથિયા સાથે વાત કરીએ.
ADVERTISEMENT
થોડોક ઇતિહાસ
વેદિક ગણિતનો ઉલ્લેખ અથર્વવેદ અને યજુર્વેદમાં છે એમ જણાવીને વેદિક મૅથ્સના માસ્ટર અને અત્યાર સુધીમાં ૧૨,૦૦૦ વિદ્યાર્થીઓને વેદિક મૅથ્સની નિઃશુલ્ક ટ્રેઇનિંગ આપી ચૂકેલા ધવલ બથિયા કહે છે, ‘ગણિતની અટપટી ગણતરીઓનો જવાબ એક જ લાઇનમાં મળે એ વેદિક મૅથ્સની ખાસિયત. ઘણા એવા દાખલા હોય જેમાં પાંચ-સાત કે દસ લાઇનમાં જવાબની પ્રક્રિયા કરો ત્યારે એ સમજાય, જ્યારે વેદિક ગણિતમાં બે કે ત્રણ લાઇનમાં પ્રૉબ્લેમ સૉલ્વ થઈ જાય. આ આપણા ઋષિમુનિઓની ભેટ છે એમ કહી શકો તમે. વેદોમાંથી એને રિડિસ્કવર કરવાનું શ્રેય શ્રીભારતી ક્રિષ્ણા તીર્થાજી મહારાજને જાય છે. કહેવાય છે કે આ શંકારાચાર્યએ વેદિક ગણિતનાં લગભગ કુલ ૧૬ પુસ્તકો મૈસૂરના શુંગેરીના જંગલમાં લખ્યાં હતાં, પરંતુ કોઈક વિરોધીએ તેમનાં પુસ્તકો નષ્ટ કરી નાખ્યાં. જીવનના અંતિમ કાળમાં તેમની સ્મૃતિમાં રહેલાં કેટલાંક સૂત્રો તેમણે ફરીથી પોતાના શિષ્યોને આપ્યાં જે પુસ્તકસ્વરૂપે આવ્યાં. આ ઋષિએ આપેલાં સૂત્રોનું પહેલું પુસ્તક ૧૯૯૨માં મોતીલાલ બનારસીદાસ નામના પબ્લિશરે પ્રકાશિત કર્યું હતું જે અત્યારે એક જ મૂળ ગ્રંથ વેદિક ગણિતનો બચ્યો છે. આના જેવી ફૉર્મ્યુલા આજ સુધી શોધાઈ નથી. રમત-રમતમાં ગણિતને સહેલું કરી દે અને ઍક્યુરેટ જવાબ જ આવે એ એની મહત્ત્વની ખાસિયત છે. સૂત્રો થકી વ્યક્તિ સ્ટ્રૅટેજિકલી વિચારતું થાય, મગજને કસીને ઝડપથી જવાબ શોધે જે મેન્ટલ ગ્રોથ અને રિઝનિંગને બહેતર બનાવે. સૂત્રોમાં માનવસ્વભાવનાં ફિલોસૉફિકલ સત્યોને પણ આવરી લેવાયાં છે. વેદિક મૅથ્સ મગજને પદ્ધતિસર, તર્કબદ્ધ અને દરેક રીતે વિચારવાની દિશામાં ટ્રેઇન કરે છે.’
અહીં ઉલ્લેખનીય છે કે ધવલભાઈએ અત્યાર સુધીમાં ૪૦૦થી વધુ સ્કૂલોમાં અને ૧૮થી વધુ દેશોમાં વેદિક ગણિતના સેમિનાર્સ લીધા છે. ૧૨ ભાષામાં અનુવાદ થયેલાં તેમનાં પુસ્તકોની બે લાખથી વધુ કૉપી વેચાઈ છે. ૧૫ વર્ષ પહેલાં તેઓ જાતે વેદિક ગણિતના પુસ્તકમાંથી જ એ ફૉર્મ્યુલા શીખ્યા છે અને એ પછી તેમણે અન્યને શીખવવાનું શરૂ કરી દીધું હતું. મને પણ નાનપણમાં મૅથ્સ જરાય નહોતું ગમતું એમ જણાવીને તેઓ કહે છે, ‘એક સાંજે મારા પપ્પાએ મને વેદિક ગણિતની એક બુક લાવી આપી. એ વાંચતો ગયો અને ફૉર્મ્યુલા સૉલ્વ કરતો ગયો અને મને મજા પડવા માંડી. લગભગ ૧૫ વર્ષની મારી ઉંમર હતી. પછી આ ફૉર્મ્યુલા મારા ફ્રેન્ડ્સ સાથે શૅર કરી. થોડા સમયમાં મારા ટીચરોને ખબર પડી તો અમારા પ્રિન્સિપાલે સ્કૂલના ટીચરો માટે મારું એક સેશન રાખ્યું. ૧૯ વર્ષની ઉંમરે વેદિક ગણિત પર મારું પહેલું પુસ્તક પ્રકાશિત થયું. આજે ગણિતની એવી કેટલીયે ગણતરી છે જેમાં ફાસ્ટેસ્ટ સૉલ્વ કરવામાં મારા રેકૉર્ડ બન્યા છે.’
વેદિક ગણિતની ખાસિયત વર્ણવતાં ધવલભાઈ આગળ કહે છે, ‘વેદિક મૅથ્સ મુખ્ય ૧૬ સૂત્રથી બનેલું છે અને ૧૫ ઉપસૂત્ર છે. સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, વર્ગમૂળ, ઘનમૂળની મોટા આંકડાની અટપટી ગણતરી ચપટી વગાડતાં કરી શકાય છે. કૉમ્પિટેટિવ એક્ઝામમાં જ્યાં પ્રત્યેક સેકન્ડ મહત્ત્વની હોય ત્યાં આ ફૉર્મ્યુલાનું એક્યુરેટ પરિણામ ખૂબ કામ લાગે છે. ખૂબ સરળતાથી એને શીખી પણ શકાય છે. બીજું, જેમ-જેમ વેદિક ગણિતમાં ઊંડા ઊતરો એમ તમે તમારી રીતે ફૉર્મ્યુલા પણ બનાવી શકતા હો છો. અમે એવી મૅથેમૅટિકલ ગેમ બનાવી છે જેનાથી સામેવાળાનો બર્થ-ડે ખબર પડી જાય. ખિસ્સામાં કેટલા પૈસા છે એ ખબર પડે. આ રીતે પણ ગણિતને રમૂજભર્યું બનાવવામાં વેદિક ગણિત ખૂબ કામ લાગે છે.’
બોરીવલીના મૅથેમૅટિક્સના પ્રોફેસર નીલેશ કટારિયા કહે છે, ‘હજારો વર્ષ પહેલાં આવા અનોખાં સૂત્રો બન્યાં જે આજે પણ ગણિતમાં ઘણી જગ્યાએ ઍપ્લિકેબલ છે એ વાત જ અચરજ પમાડનારી છે. હું જ્યારે ભણતો હતો ત્યારે મુંબઈ યુનિવર્સિટીની લાઇબ્રેરીમાં અનાયાસ વેદિક ગણિતનું પુસ્તક મારા હાથમાં આવી ગયેલું.
જાતે જ શીખી શકાય એટલું સરળ અને તમારો ગણિતમાં રસ વધારે એવું પુસ્તક હતું. હવે જ્યારે મૅથ્સ કૉમ્પ્લીકેટેડ થઈ ગયું છે ત્યારે સરળ પદ્ધતિથી મોટી રકમના ગુણાકાર, ભાગાકાર કરવાની આ પદ્ધતિને દરેકે શીખવી જોઈએ. બેશક, આજના ગણિતના તમામ પ્રશ્નોનાં સમાધાન એમાં નથી. વેદિક ગણિત તમારા બ્રેઇનને શાર્પ કરવામાં ખૂબ મદદ કરે છે એ મારો પ્રત્યક્ષ અનુભવ છે.’
વિવાદ પણ છે
વેદિક ગણિતની મૅથડ અને સૂત્રોની ઑથેન્ટિસિટી પર કોઈ વિવાદ ક્યારેય નથી થયો, પરંતુ વેદિક નામને લઈને થોડા વિવાદ થયા છે. ધવલભાઈ કહે છે, ‘વેદિક શબ્દને કારણે ઘણા લોકોએ હિન્દુઇઝમથી જોડાયેલું હોવાથી એનો વિરોધ કર્યો છે.
કેટલાક લોકો કહે છે કે વેદોમાં એનો રેફરન્સ નથી તો શું કામ એને વેદ નામ આપવામાં આવ્યું છે. જોકે આ વિવાદને કારણે એની ઍપ્લિકેશનમાં કોઈ ફરક નથી પડતો.’
આ વિવાદ એટલા માટે છે કે વેદિક ગણિતના પહેલા પુસ્તકમાં એક જગ્યાએ તીર્થાજી કહે છે કે આ સંપૂર્ણ નવું પરિશિષ્ટ છે અને વેદોમાં એનો ઉલ્લેખ નથી. તો બીજે એક ઠેકાણે કહે છે કે આ સોળે સૂત્ર ખગોળશાસ્ત્ર સાથે સંકળાયેલા સ્થાપત્ય વેદમાંથી લેવામાં આવ્યાં છે. ટૂંકમાં એટલું કહી શકાય કે વેદિક ગણિત માનવમન પર કામ કરે છે. આપણી સાઇકોલૉજીને સમજીને સૂત્રોનું સર્જન થયું હોય એવું એના ઊંડા અભ્યાસુઓ કહે છે. કદાચ એટલે જ ગણિત માટેનો ડર ઓછો કરવામાં એ કામ કરે છે. સરળતાથી, પદ્ધતિસર વિચાર કરીને બોલ્યા વિના માઇન્ડથી જ પ્રૉબ્લેમ કેવી રીતે સૉલ્વ થઈ શકે એ મહત્ત્વની બાબત વિદ્યાર્થીઓની પર્સનાલિટીમાં ઉમેરવામાં વેદિક ગણિતનો મહત્ત્વનો ફાળો છે.
તમારો બર્થ-ડે કહું?
સામેવાળાને પૂછ્યા વિના તમે આ ટ્રિકથી તેમનો જન્મદિવસ કહી શકશો. સૌથી પહેલાં એક પેન અને પેપર લો. હવે જે મહિનામાં તમારો જન્મ થયો છે એ નંબર લખો. એ આંકડાને બેથી ગુણો. હવે એમાં પાંચ ઉમેરો. આવેલી રકમને ફરીથી ૫૦થી ગુણાકાર કરો. હવે જે તારીખે તમે જન્મ્યા એ એમાં ઍડ કરો જે પણ જવાબ હોય એમાંથી ૨૫૦ માઇનસ કરો. જવાબ માગો.
ટ્રિક - જે જવાબ આવશે એમાં છેલ્લા બે નંબર હંમેશાં તારીખ હોય. ડાબી બાજુ બચેલો નંબર મહિનાનો નંબર હોય.
તમારા ખિસ્સામાં કેટલા પૈસા છે?
તમારી પાસે અત્યારે જેટલા પૈસા છે એમાં પાંચ ઉમેરો અને હવે એને બે વડે ગુણો. જવાબ આવે એને ફરી પાંચ વડે ગુણો. હવે એમાં શૂન્યથી નવ સુધીની કોઈ પણ સંખ્યા ઉમેરો. હવે એમાં ૧૦ ઉમેરો. જવાબ કહો.
ટ્રિક - જે તમારો જવાબ છે એનો જે સૌથી છેલ્લો અંક ભૂલી જવાનો. ધારો કે તમારો જવાબ ૪૫૯૭ છે તો એમાંથી સાતડો ભૂલી જાઓ. વધેલી રકમમાંથી ૬ બાદ કરો. છેલ્લે જે જવાબ આવ્યો એટલી રકમ તમારા ખિસ્સામાં છે.
વેદિક મૅથ્સ મુખ્ય ૧૬ સૂત્રથી બનેલું છે અને ૧૫ ઉપસૂત્ર છે. સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, વર્ગમૂળ, ઘનમૂળની મોટા આંકડાની અટપટી ગણતરી ચપટી વગાડતાં કરી શકાય છે. કૉમ્પિટેટિવ એક્ઝામમાં જ્યાં પ્રત્યેક સેકન્ડ મહત્ત્વની હોય ત્યાં આ ફૉર્મ્યુલાનું ઍક્યુરેટ પરિણામ ખૂબ કામ લાગે છે.
- ધવલ બથિયા, વેદિક મૅથ્સ ટ્રેઇનર
હજારો વર્ષ પહેલાં આવાં અનોખાં સૂત્રો બન્યાં જે આજે પણ ગણિતમાં ઘણી જગ્યાએ ઍપ્લિકેબલ છે એ વાત જ અચરજ પમાડનારી છે. આજના ગણિતના તમામ પ્રશ્નોના સમાધાન એમાં નથી. જોકે વેદિક ગણિત તમારા બ્રેઇનને શાર્પ કરવામાં ખૂબ મદદ કરે છે
- નીલેશ કટારિયા, ગણિતના શિક્ષક
